Алексей Сергеевич Буевский родился 21 июня 1920 года в Костроме в семье православных верующих. Будучи студентом Московского института стали, в 1945 году поступил в Богословский институт, преобразованный на следующий год в Московскую духовную академию. В 1951 году окончил академию с ученой степенью кандидата богословия, защитив диссертацию на тему «Православный Восток и Русская Православная Церковь в первой половине XX столетия».
Он принимал непосредственное участие в послевоенном становлении и развитии внешней деятельности Русской Православной Церкви: в углублении братских связей с Поместными Православными Церквами, межхристианском диалоге, контактах с межрелигиозными организациями.
В составе делегации Московского Патриархата А.С. Буевский принимал участие в Первом (1961) и Третьем (1964) Всеправославных совещаниях на острове Родос, а затем в работе Комиссии Священного Синода, учрежденной в 1963 году в целях разработки тем каталога вопросов подготавливавшегося тогда Всеправославного Предсобора, утвержденных на Первом Всеправославном совещании. Алексей Сергеевич также принимал участие в ассамблеях и конференциях Всемирного совета Церквей, генеральных ассамблеях Конференции европейских Церквей. С 1968 по 1991 год являлся сначала членом Комиссии Церквей по международным делам Всемирного совета Церквей, с 1969 года — вице-председателем, затем вице-модератором.
Кроме того, А.С. Буевский принимал деятельное участие в организации Международного христианского движения в защиту мира. Он был членом шести мирных конгрессов, проходивших в Праге с 1961 по 1985 год, избирался членом международного секретариата Христианской мирной конференции, затем — членом рабочего комитета ХМК, а в 1985 году –– вице-президентом движения. Участвовал в создании межрелигиозной Всемирной конференции «Религии и мир», являлся членом ее международного совета.
Алексий Сергеевич Буевский участвовал и в событиях внутрицерковной жизни. Так, он был секретарем учрежденной в 1980 году комиссии Священного Синода по подготовке и проведению празднования 1000-летия Крещения Руси, членом Ответственной комиссии по реставрации и строительству Данилова монастыря в Москве.
Он также входил в состав Комиссии Священного Синода по вопросам христианского единства и межцерковных сношений.
Помимо работы в ОВЦС, А.С. Буевский принимал участие в деятельности Издательского отдела (впоследствии — совета) Московского Патриархата, сотрудничал с издательством «Православная энциклопедия» в подготовке научных материалов. В течение ряда лет он бы членом редакционной коллегии «Журнала Московской Патриархии» и сборника «Богословские труды».
Алексий Сергеевич Буевский был удостоен высоких церковных и государственных наград. В частности, награжден орденами Русской Православной Церкви: святого равноапостольного князя Владимира (I степени), преподобного Сергия Радонежского (I степени), святого благоверного князя Даниила Московского (I и III степени), святителя Иннокентия Московского (III степени); имел также награды ряда Поместных Православных Церквей.
Был доктором богословия honoris causa Православного богословского факультета в Прешове (Словакия), Чехословацкого богословского факультета имени магистра Яна Гуса в Праге, Богословской академии Евангелическо-Лютеранской Церкви в Венгрии.
11 апреля 2009 года в 13.00 председатель Отдела внешних церковных связей Московского Патриархата епископ Волоколамский Иларион совершит отпевание новопреставленного Алексея Сергеевича Буевского в храме Воскресения Словущего на Успенском Вражке (Брюсов пер., д. 15/2).